题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:=;
(2)若=4,⊙的半径为6,求的长.
答案
解析
试题分析:(1)要证,只要证,一种方法这两个角能否放在一对全等三角形中,为此我们连接交于,由圆的性质知,这里就有,要证的角对应相等了,当然也可以证明RtΔCEO≌RtΔBMO,从而,也能得到,由于在圆中.我们还可以交圆于点,可得到到,那么等弧所对的圆周角相等,结论得证;(2)由(1)可知,下面在中可求得,在中可求得.
试题解析:(1)证法一:连接CO交BD于点M,如图1 1分
∵C为弧BD的中点,∴OC⊥BD
又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO 2分
∴∠OCE=∠OBM 3分
又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC 4分
∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF 5分
证法二:延长CE交圆O于点N,连接BN,如图2 1分
∵AB是直径且CN⊥AB于点E
∴∠NCB=∠CNB 2分
又∵弧CD=弧BC,∴∠CBD=∠CNB 3分
∴∠NCB=∠CBD
即∠FCB=∠CBF 4分
∴CF=BF 5分
(2)∵O,M分别为AB,BD的中点
∴OM=2=OE
∴EB=4 7分
在Rt△COE中, 9分
∴在Rt△CEB中, 10分
核心考点
举一反三
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