题目

题型：不详难度：来源：

（2013•天津）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为　_________　．

答案

解析

如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．所以OA⊥AE，
因为AB=AC，AE=6，BD=5，∴OA⊥BC，AE∥BC．
梯形ABCD中，AC∥BD，BD=5，
由切割线定理可知：AE²=EB•ED=EB（EB+BD），所以EB=4，
AC∥BD，则AC∥BE，ACBE是平行四边形，∴EB=AC
可得四边形AEBC是平行四边形，所以AC=AB=4，BC=6．
△AFC∽△DFB，

即：，
CF=，
故答案为：．