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题目
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如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AP和过C的切线互相垂直,垂足为P,过B的切线交过C的切线于T,PB交⊙O于Q,若∠BTC=120°,AB=4,则PQ·PB=(  )
A.2B.3C.D.2

答案
B
解析
连接OC、AC,则OC⊥PC,
则O、C、T、B四点共圆,

∵∠BTC=120°,∴∠COB=60°,
故∠AOC=120°.
由AO=OC=2知AC=2
在Rt△APC中,
∠ACP=∠AOC=60°,
因此PC=.根据切割线定理得PQ·PB=PC2=3.
核心考点
试题【如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AP和过C的切线互相垂直,垂足为P,过B的切线交过C的切线于T,PB交⊙O于Q,若∠BTC=120°,AB=4,则PQ·】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
两个相似三角形,面积分别为16cm2和49cm2,它们的周长相差6cm,则较大三角形的周长为(  )
A.21cmB.2cmC.14cmD.cm

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如图是某高速公路一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=10m,净高CD=7m,则此圆的半径OA=________m.

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如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=2,CB=4,则CD=________.

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如图,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,D为⊙O上一点,AD、BC相交于点E.

(1)若AD=AC,求证:AP∥CD;
(2)若F为CE上一点使得∠EDF=∠P,已知EF=1,EB=2,PB=4,求PA的长.
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如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,AD=2,AC=2,则AB=________.

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