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题目
题型:和平区二模难度:来源:
如图,AB、CD是圆O的两条平行弦,AFBD交CD于点E,交圆为O于点F,过B点的切线交CD的延长线于点P,若PD=CE=1,PB=


5
,则BD的长为


3


3
魔方格
答案

魔方格
∵直线PB切圆O于点B,PDC是圆O的割线
∴PB2=PD×PC,得(


5
2=1×(1+CD),
解得CD=4,得PC=5,ED=CD-CE=3
∵∠PBD=∠PCB,∠BPD=∠CPB
∴△BPD△CPB,可得
BD
CB
=
PB
CP
=


5
5

设BD=x,则CB=


5
x,设AF、BC的交点为G
∵AEBD,得
GE
BD
=
CE
CD
=
1
4

∴GE=
1
4
BD=
1
4
x;CG=
1
4
CB=


5
4
x,BG=
3


5
4
x,
平等四边形ABDE中,AE=BD=x,得AG=AE-GE=
3
4
x
由相交弦定理,得AG•GF=CG•BG,即
3
4
x•GF=


5
4
x•
3


5
4
x
解得GF=
5
4
x,可得EF=GF-GE=
5
4
x-
1
4
x=x
又∵AE•EF=CE•ED,AE=EF=x,CE=1且ED=3
∴x2=1×3=3,解之得x=


3
,即BD的长为


3

故答案为:


3
核心考点
试题【如图,AB、CD是圆O的两条平行弦,AF∥BD交CD于点E,交圆为O于点F,过B点的切线交CD的延长线于点P,若PD=CE=1,PB=5,则BD的长为33.】;主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BDAC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为______.魔方格
题型:天津难度:| 查看答案
如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,若PA=3,PD:DB=9:16,则PD=______,AB=______.魔方格
题型:北京难度:| 查看答案
(文科)如图,已知PA与圆O相切于点A,半径OB⊥OP,AB交PO于点C.
(Ⅰ)求证:PA=PC;
(Ⅱ)若圆O的半径为3,OP=5,求BC的长度.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
(几何证明选讲选做题)
如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在直径是AB的半圆上有两点M,N,设AN与BM的交点是P.求证:AP•AN+BP•BM=AB2魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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