如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，则PD=______，AB=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京难度：来源：

如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，则PD=______，AB=______．魔方格

答案

由PD：DB=9：16，可设PD=9x，DB=16x．
∵PA为圆O的切线，∴PA²=PD•PB，
∴3²=9x•（9x+16x），化为x2=

，∴x=

．
∴PD=9x=

，PB=25x=5．
∵AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，∴AB⊥PA．
∴AB=

PB2-PA2

52-32

=4．
故答案分别为

，4．

核心考点

试题【如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，则PD=______，AB=______．】；主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]

举一反三

（文科）如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C．
（Ⅰ）求证：PA=PC；
（Ⅱ）若圆O的半径为3，OP=5，求BC的长度．魔方格

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（几何证明选讲选做题）
如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是______．魔方格

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在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P．求证：AP•AN+BP•BM=AB²．魔方格

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如图，AB为☉C的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=______．魔方格

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同步通讯卫星C在赤道上空3R（R为地球半径）的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空．如果此点与某地A（北纬60°）在同一条子午线上，则在A观察此卫星的仰角的正切值为（　　）

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