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题目
题型:不详难度:来源:
如图,圆O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上,该圆与直角边AB相切,与斜边AC交于D,E,AD=DE=EC,AB=


14

(Ⅰ)求BC的长;
(Ⅱ)求圆O的半径.
答案
(Ⅰ)由已知及由切割线定理,
有AB2=AD•AE=
1
3
AC•
2
3
AC,
所以AC2=
9
2
AB2.…(3分)
由勾股定理得,
BC=


AC2-AB2
=7.…(5分)
(Ⅱ)设圆O与BC的交点为F,圆O的半径为r.
由割线定理,
得CF•CB=CE•CD=
1
3
AC•
2
3
AC=AB2,…(8分)
即(7-2r)×7=14,
解得r=
5
2
.…(10分)
核心考点
试题【如图,圆O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上,该圆与直角边AB相切,与斜边AC交于D,E,AD=DE=EC,AB=14.(Ⅰ)求BC的长;(Ⅱ)求圆O的半径.】;主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
选修4-1:几何证明选讲
如图,点C是⊙O直径BE的延长线上一点,AC是⊙O的切线,A为切点,∠ACB的平分线CD与AB相交于点D,与AE相交于点F,
(Ⅰ)求∠ADF的值
(Ⅱ)若AB=AC,求
AC
BC
的值.
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如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,分别过A、B作圆O的切线,两切线交于点P,若已知⊙O的半径为1,求△PAB的周长.
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选做题(请考生在以下三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(1)(不等式选讲)已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a),当函数f(x)的定义域为R时,则实数a的取值范围为______
(2)(几何证明选讲)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=5DB,设∠COD=θ,则tanθ的值为______.

(3)(坐标系与参数方程)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为______.
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选修4-1:几何证明选讲
如图所示,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E.
(Ⅰ)求证:
AB
AC
=
PA
PC

(Ⅱ)求AD•AE的值.
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如图,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E.则下面结论中,错误的结论是(  )
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A.△BEC△DEAB.∠ACE=∠ACPC.DE2=OE•EPD.PC2=PA•AB