题目
题型:不详难度:来源:
如图,点C是⊙O直径BE的延长线上一点,AC是⊙O的切线,A为切点,∠ACB的平分线CD与AB相交于点D,与AE相交于点F,
(Ⅰ)求∠ADF的值
(Ⅱ)若AB=AC,求
AC |
BC |
答案
又∵DC是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠DCB,
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,∴∠ADF=∠AFD.
∵BE是⊙O直径,∴∠BAE=90°.
∴∠ADF=45°.
(Ⅱ)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠EAC.
由(I)得∠BAE=90°,∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°,
∴∠B=30°.
∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
∴△ACE∽△BCA,
∴
AC |
BC |
AE |
AB |
| ||
3 |
核心考点
试题【选修4-1:几何证明选讲如图,点C是⊙O直径BE的延长线上一点,AC是⊙O的切线,A为切点,∠ACB的平分线CD与AB相交于点D,与AE相交于点F,(Ⅰ)求∠A】;主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)(不等式选讲)已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a),当函数f(x)的定义域为R时,则实数a的取值范围为______
(2)(几何证明选讲)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=5DB,设∠COD=θ,则tanθ的值为______.
(3)(坐标系与参数方程)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为______.
如图所示,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E.
(Ⅰ)求证:
AB |
AC |
PA |
PC |
(Ⅱ)求AD•AE的值.