题目

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

已知△ABC 中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E。
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积

答案

解：（1）如图，设F为AD延长线上一点
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠CDF，
对顶角∠EDF=∠ADB，
故∠EDF=∠CDF
即AD的延长线平分∠CDE。（2）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AH⊥BC
连接OC，
由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，
∴∠OCH=60°
设圆半径为r，则r+r=2+，解得r=2，
∴外接圆的面积为4π。