题目
题型:兰州一模难度:来源:
已知:如图,eO为△ABC的外接圆,直线l为eO的切线,切点为B,直线AD∥l,交BC于D、交eO于E,F为AC上一点,且∠EDC=∠FDC.求证:
(Ⅰ)AB2=BD.BC;
(Ⅱ)点A、B、D、F共圆.
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答案
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∵AD∥l,∴∠1=∠DAB.
∴∠ACB=∠DAB,
又∵∠ABC=∠DBA,
∴△ABC∽△DAB.
∴
AB |
DB |
BC |
AB |
∴AB2=BD•BC.…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知∠BAC=∠ADB.
∵∠EDC=∠FDC,∠EDC=∠ADB,
∴∠BAC=∠FDC.∴∠BAC+∠EDC=∠FDC+∠FDB=180°.
∴点A、B、D、F共圆.…(10分)
核心考点
试题【选修4-1:《几何证明选讲》已知:如图,eO为△ABC的外接圆,直线l为eO的切线,切点为B,直线AD∥l,交BC于D、交eO于E,F为AC上一点,且∠EDC=】;主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图,⊙O为△ABC的外接圆,直线l为⊙O的切线,切点为B,直线AD∥l,交BC于D、交⊙O于E,F为AC上一点,且∠EDC=∠FDC.求证:
(Ⅰ)AB2=BD•BC;
(Ⅱ)点A、B、D、F共圆.
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PA |
PC |
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5 |
7 |
(1)求AC的长 (2)求S△CEF.
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