题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q.求证：AP=AQ.

答案

∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,
∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.
∵AB∥GF,AC∥ED,∴=，=，
即AP=，AQ=.
又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，
∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.
∴AP=AQ.

解析

证明  ∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,
∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.
∵AB∥GF,AC∥ED,∴=，=，
即AP=，AQ=.
又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，
∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.
∴AP=AQ.