题目

题型：0115 月考题难度：来源：

若x、y、z均为实数，且a=x²-2y+，b=y²-2z+，c=z²-2x+，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由。

答案

解：假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0，
而a+b+c=x²-2y++y²-2z++z²-2x+
=（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²+π-3，
∵π-3＞0，且无论x、y、z为何实数，（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²≥0，
∴a+b+c＞0，
这与a+b+c≤0矛盾，
因此，a、b、c中至少有一个大于0。