题目
题型:解答题难度:一般来源:0101 期中题
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围。
答案
由f(0)=1得c=1,
故f(x)=ax2+bx+1,
∵f(x+1)-f(x)=2x,
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,
即2ax+a+b=2x,
所以,∴,
∴f(x)=x2-x+1。
(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立,
即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立,
设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,
所以g(x)在[-1,1]上递减,
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,
解得m<-1。
核心考点
试题【二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f (0)=1, (1)求f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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