| 求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点． |
证明：假设函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点 …（2分）
设交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2．
因为函数y=f（x）在实数集上单调递减
所以f（x1）＞f（x2），…（6分）
这与f（x1）=f（x2）=0矛盾．
所以假设不成立． …（12分）
故原命题成立． …（14分） |
核心考点
试题【求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点．】；主要考察你对
反证法等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点． |
| 设a，b，c∈（0，1），则a（1-b），b（1-c），c（1-a）（ ） |
