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题目
题型:不详难度:来源:
设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数,a,b,c表示其对边,求证:
aA+bB+cC
a+b+c
π
3
答案
证明:法一、不妨设A>B>C,则有a>b>c
由排序原理:顺序和≥乱序和
∴aA+bB+cC≥aB+bC+cA
aA+bB+cC≥aC+bA+cB
aA+bB+cC=aA+bB+cC
上述三式相加得3(aA+bB+cC)≥(A+B+C)(a+b+c)=π(a+b+c)
aA+bB+cC
a+b+c
π
3

法二、不妨设A>B>C,则有a>b>c,
由排序不等式
aA+bB+cC
3
A+B+C
3
?
a+b+c
3

即aA+bB+cC≥
π
3
(a+b+c),
aA+bB+cC
a+b+c
π
3
核心考点
试题【设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数,a,b,c表示其对边,求证:aA+bB+cCa+b+c≥π3.】;主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a1,a2,…,an为正数,证明
a1+a2+…+an
n
n
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
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求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直.
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若E,F,G,H分别为空间四边形ABCD四边AB,BC,CD,DA的中点,证明:四边形EFGH是平行四边形.
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分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的(  )
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A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件
设ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,则
a1
x1
a2
x2
,…,
an
xn
的值中,现给出以下结论,其中你认为正确的是______.
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1.