题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).
(1)试求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式;
(2)用数学纳法证明你的猜想,并求出an的表达式.
答案
∴Sn=n2(Sn-Sn-1),∴Sn=
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∵a1=1,∴S1=a1=1.
∴S2=
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猜想Sn=
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(2)证明 ①当n=1时,S1=1成立.
②假设n=k(k≥1,k∈N*)时,等式成立,即Sk=
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当n=k+1时,
Sk+1=(k+1)2·ak+1=ak+1+Sk=ak+1+
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∴ak+1=
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∴Sk+1=(k+1)2·ak+1=
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∴n=k+1时等式也成立,得证.
∴根据①、②可知,对于任意n∈N*,等式均成立.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
又∵ak+1=
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解析
核心考点
试题【(本题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).(1)试求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式; 】;主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]
举一反三
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C.![]() | D.![]() ![]() |
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有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f’(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为f(x)=x3在x=0处导数值f’(x0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中( )
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