题目
题型:不详难度:来源:
(本小题15分)
设数列{}的前n项和为,并且满足,(n∈N*).
(Ⅰ)求,,;
(Ⅱ)猜想{}的通项公式,并用数学归纳法加以证明;
(Ⅲ)设,,且,证明:≤.
答案
∵,∴,,.
(Ⅱ)证法一:猜想:,由 ①
可知,当≥2时, ②
①-②,得 ,即.
1)当时,,∵,∴;
2)假设当(≥2)时,.
那么当时,
,
∵,≥2,∴,
∴.
这就是说,当时也成立,
∴(≥2). 显然时,也适合.
故对于n∈N*,均有
(Ⅲ)要证≤,
只要证≤,
即≤,
将代入,得≤,.m
即要证≤,即≤1.
∵,,且,∴≤,
即≤,故≤1成立,所以原不等式成立.
解析
核心考点
试题【(本小题15分)设数列{}的前n项和为,并且满足,(n∈N*).(Ⅰ)求,,;(Ⅱ)猜想{}的通项公式,并用数学归纳法加以证明;(Ⅲ)设,,且,证明:≤.】;主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.一定是正数 | B.一定是负数 | C.可能是0 | D.正、负不确定 |
A.无解 | B.有一个解 | C.有两个解 | D.至少有两个解 |
A. | B. | C. | D. |
A.相等 | B.前者大 | C.后者大 | D.不确定 |
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