题目

题型：不详难度：来源：

若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.
(1)若x²－1比1远离0，求x的取值范围；
(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³＋b³比a²b＋ab²远离2ab.

答案

（1）x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．（2）见解析

解析

(1)解：x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．
(2)证明：对任意两个不相等的正数a、b，有
a³＋b³>2ab，a²b＋ab²>2ab.
因为|a³＋b³－2ab|－|a²b＋ab²－2ab|＝(a＋b)(a－b)²>0，所以|a³＋b³－2ab|>|a²b＋ab²－2ab|，即a³＋b³比a²b＋ab²远离2ab.