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题目
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设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应)有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是(  )
A.(a*b)*a=aB.[a*(b*a)]*(a*b)=a
C.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]=b
答案
根据条件“对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b”,则:
选项B中,[a*(b*a)]*(a*b)]=b*(a*b)=a,一定成立.
选项C中,b*(b*b)=b,一定成立.
选项D中,(a*b)*[b*(a*b)]=b,一定成立.
故选A.
核心考点
试题【设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应)有a*(b*a)=】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0”.类比上述结论,补完整命题:“已知正项数列{bn}为等比数列,______.”
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设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是(  )
A.(a*b)*a=aB.[a*(b*a)]*(a*b)=a
C.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]=b
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在平面几何里,我们知道,正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2:1. 拓展到空间,研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的半径关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的半径之比是 ______.
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将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质:
(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半;
(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方;
(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.
写出直角三棱锥的相应性质(至少一条):______.
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由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质:四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形的性质为三角形内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的______.
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