从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（　　）A．2097B．2111 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（　　）

A．2097

B．2111

C．2012

D．2090

答案

根据如图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，
这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104．
由9a+104=2012，得a=212，是自然数．
故选C．

核心考点

试题【从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（　　）A．2097B．2111】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

对数列{a_n}（n∈N^*，a_n∈N*），令b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，称数列{b_n}为{a_n}的“峰值数列”；例如，数列2，1，3，7，5的峰值数列为2，2，3，7，7，；由以上定义可计算出峰值数列为2，3，3，4，5的所有数列{a_n}的个数是______（用数字回答）

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△ABC内有任意三点不共线的2008个点，加上A，B，C三个顶点，共2011个点，将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（　　）

A．4015

B．4017

C．4019

D．4020

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如果命题“a_n=f（n），n∈N^*”，当n=2时成立，且若n=k，k≥2时命题成立，则当n=k+2时，命题也成立．那么下列结论正确的是（　　）

A．命题a_n=f（n）对所有偶数n都成立

B．命题a_n=f（n）对所有正偶数n都成立

C．命题a_n=f（n）对所有自然数n都成立

D．命题a_n=f（n）对所有大于1的自然数n都成立

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在上面式子中“祝”表示数字______．魔方格

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等比数列{a_n}中，若a₅=2，则a₁a₂…a₉=2⁹．类比上述结论，等差数列{b_n}中，若b₅=2，则类似的结论为（　　）

A．b₁b₂…b₉=2⁹	B．b₁+b₂+…+b₉=2⁹
C．b₁b₂…b₉=2×9	D．b₁+b₂+…+b₉=2×9

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