现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24．类比到空间，有两 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：聊城一模难度：来源：

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为

．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______．魔方格

答案

∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，
则这两个正方形重叠部分的面积恒为

，
类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，
则这两个正方体重叠部分的体积恒为

，
故答案为

．

核心考点

试题【现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24．类比到空间，有两】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

若数列{a_n}（n∈N₊）为等差数列，则数列bn=

a1+a2+a3+…+an

(n∈N+)也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c_n}是等比数列且c_n＞0（n∈N₊），则有数列d_n=______（n∈N₊）也是等比数列．

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对于数25，规定第1次操作为2³+5³=133，第2次操作为1³+3³+3³=55，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是（　　）

A．25

B．250

C．55

D．133

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某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样S=

来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为（　　）

A．a

B．b

C．c

D．d

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对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+72³=3+53³=7+9+114³=13+15+17+19．根据上述分解规律，则5²=1+3+5+7+9，若m³（m∈N^*）的分解中最小的数是73，则m的值为______．

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已知a，b∈R，可以证明：

(1)

a2+

b2≥(

b)2；

(2)

a2+

b2≥(

b)2；

(3)

a2+

b2≥(

b)2；

根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明．

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