对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19．根 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+72³=3+53³=7+9+114³=13+15+17+19．根据上述分解规律，则5²=1+3+5+7+9，若m³（m∈N^*）的分解中最小的数是73，则m的值为______．

答案

根据2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
从2³起，m³的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，2³为前两项和，3³为接下来三项和，
故m³的首数为m²-m+1
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的数是73，
∴m²-m+1=73
∴m=9．
故答案为9．

核心考点

试题【对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19．根】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b∈R，可以证明：

(1)

a2+

b2≥(

b)2；

(2)

a2+

b2≥(

b)2；

(3)

a2+

b2≥(

b)2；

根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明．

题型：不详难度：| 查看答案

n条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为f（n），则f（n+1）-f（n）等于（　　）

A．n

B．n+1

C．

n（n-1）

D．

n（n+1）

题型：不详难度：| 查看答案

在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则______．”

魔方格

题型：天津难度：| 查看答案

以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．梯形

题型：不详难度：| 查看答案

以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭区间[0，4]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为f（n），则f（3）=______；f（n）=______．魔方格

题型：延庆县一模难度：| 查看答案

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