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题目
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平面几何中,正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值.类比这一性质,在空间中相应的结论是:______.
答案
∵“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”
我们可类比推理出:
“正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”;
或“正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”.
核心考点
试题【平面几何中,正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值.类比这一性质,在空间中相应的结论是:______.】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面几何中,有真命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,那么在空间几何中类比的真命题是______.
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在中学阶段,对许多特定集合(如整数集、有理数集、实数集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为⊗,对于A中的任意两个元素α=(a,b),β=(c,d),现规定:α⊗β=(ad+bc,bd-ac).
(1)计算:(2,3)⊗(-1,4);     
(2)A中是否存在元素γ满足:对于任意α∈A,都有γ⊗α=α成立,若存在,请求出元素γ;若不存在,请说明理由.
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甲、乙、丙、丁四人参加一百米决赛.小张认为,冠军不是甲,就是乙.小王坚信冠军绝不是丙.小李则认为,甲、乙都不可能取得冠军.比赛结束后,人们发现这三个人中只有一个人的看法是正确的.请问:谁是一百米决赛的冠军?______.
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5个人各拿一只水桶到水龙头旁等待接水,如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟,8分钟,6分钟,10分钟,5分钟,如果要将所有的水桶都装满,则他们等待的总时间最少为______分钟.
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下面使用类比推理正确的是(  )
A.由“a(b+c)=ab+ac”类比推出“cos(α+β)=cosα+cosβ”
B.由“若3a<3b,则a<b”类比推出“若ac<bc,则a<b”
C.由“平面内容垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”
D.由“等差数列{an}中,若a10=0,则a1+a2+L+an=a1+a2+L+a19-n(n<19,n∈N*)”类比推出“在等比数列{bn}中,若b9=1,则有b1b2Lbn=b1b2Lb17-n(n<17,n∈N*)”
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