平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：______．

答案

∵“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”
我们可类比推理出：
“正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”；
或“正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”．

核心考点

试题【平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：______．】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面几何中，有真命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在空间几何中类比的真命题是______．

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在中学阶段，对许多特定集合（如整数集、有理数集、实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊗，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），现规定：α⊗β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）计算：（2，3）⊗（-1，4）；
（2）A中是否存在元素γ满足：对于任意α∈A，都有γ⊗α=α成立，若存在，请求出元素γ；若不存在，请说明理由．

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甲、乙、丙、丁四人参加一百米决赛．小张认为，冠军不是甲，就是乙．小王坚信冠军绝不是丙．小李则认为，甲、乙都不可能取得冠军．比赛结束后，人们发现这三个人中只有一个人的看法是正确的．请问：谁是一百米决赛的冠军？______．

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5个人各拿一只水桶到水龙头旁等待接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟，如果要将所有的水桶都装满，则他们等待的总时间最少为______分钟．

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下面使用类比推理正确的是（　　）

A．由“a（b+c）=ab+ac”类比推出“cos（α+β）=cosα+cosβ”

B．由“若3a＜3b，则a＜b”类比推出“若ac＜bc，则a＜b”

C．由“平面内容垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”

D．由“等差数列{a_n}中，若a₁₀=0，则a₁+a₂+L+a_n=a₁+a₂+L+a_19-n（n＜19，n∈N^*）”类比推出“在等比数列{b_n}中，若b₉=1，则有b₁b₂Lb_n=b₁b₂Lb_17-n（n＜17，n∈N^*）”

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