对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值．

答案

∵x*y=ax+by+cxy，
由1*2=3，2*3=4，得

a+2b+2c=3

2a+3b+6c=4.

∴b=2+2c，a=-1-6c．
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，
∴

a+cm=1

bm=0.

∵m为非零实数，∴b=0=2+2c
∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=1．
∴-1+6-m=1．
∴m=4．
m的值为4．

核心考点

试题【对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

有一道解三角形的问题，缺少一个条件．具体如下：“在△ABC中，已知a=

，B=45°，______，求A角的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将所缺的条件补充完整．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜

a+x

b+x

＜

；
（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数

，给出类似上小题的结论，并予以证明；
（3）证明：△ABC中，

sinA

sinB+sinC

sinB

sinC+sinA

sinC

sinA+sinB

＜2（可直接应用第（1）、（2）小题结论）
（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题．

题型：虹口区一模难度：| 查看答案

类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)=

ex-e-x

和C(x)=

ex+e-x

，试写出一个正确的运算公式为______．

题型：不详难度：| 查看答案

从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队，要求满足如下三个条件：
①甲、丙两人中至少要选上一人；
②乙、戊两人中至少要选上一人；
③乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选．如果乙未被选上，则一定入选的两人是______．

题型：福建模拟难度：| 查看答案

对于函数y=f（x）的图象上任意两点A（a，f（a）），B（b，f（b）），设点C分

的比为λ（λ＞0）．若函数为f（x）=x²（x＞0），则直线AB必在曲线AB的上方，且由图象特征可得不等式

a2+λb2

1+λ

＞(

a+λb

1+λ

)2．若函数为f（x）=log₂₀₁₀x，请分析该函数的图象特征，上述不等式可以得到不等式______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

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