题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。

（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。
若将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则=（   ）

A．33

B．31

C．17

D．15

答案

B

解析

试题分析：根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．解：设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1； n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=2²-1； n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]， h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=2³-1， h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=2⁴-1，…以此类推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2ⁿ-1，故答案为31,故选B
点评：本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数是解题的关键．