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题目
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(5分)(2011•陕西)观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律,第五个等式应为         
答案
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
解析

试题分析:根据题意,观察等式的左边,分析可得规律:第n个等式的左边是从n开始的(2n﹣1)个数的和,进而可得答案.
解:根据题意,观察可得,
第一个等式的左边、右边都是1,
第二个等式的左边是从2开始的3个数的和,
第三个等式的左边是从3开始的5个数的和,

其规律为:第n个等式的左边是从n开始的(2n﹣1)个数的和,
第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和,即5+6+7+8+9+10+11+12+13,计算可得,其结果为81;
故答案为:5+6+7+8+9+10+11+12+13=81.
点评:本题考查归纳推理,解题时要认真分析题意中的等式,发现其变化的规律,注意验证即可.
核心考点
试题【(5分)(2011•陕西)观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第五个等式应为         .】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数,则对于  
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将石子摆成如下图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,判断数列的第______________;

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如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1、2、3、…),

则在第n个图形中共有(  )个顶点。
A.(n+1)(n+2)B.(n+2)(n+3)C.+3n+8D.12n

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依次有下列等式:,按此规律下去,第7个等式为                        
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[2013·西安检测]给出下列三个类比结论.
①(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn
②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sinαsinβ;
③(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比,则有(a+b)2=a2+2a·b+b2.
其中结论正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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