若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则|AB|的取值范围是（　　）A．[0，5]B．[1，5]C．（1，5）D．（0，5） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则|

|的取值范围是（　　）

A．[0，5]

B．[1，5]

C．（1，5）

D．（0，5）

答案

根据两点的距离公式，可得
|

(2cosθ-3cosα) 2+(2sinθ-3sinα)2+(1-1)2

4(cos2θ+sin2θ)+9(cos2α+sin2α)-12(cosαcosθ+sinαsinθ)

13-12cos(α-θ)

，
∵-1≤cos（α-θ）≤1，
∴当cos（α-θ）=-1时，|

|达最大值为5；当cos（α-θ）=1时，|

|达最小值为1
因此，|

|的取值范围是[1，5]．
故选：B

核心考点

试题【若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则|AB|的取值范围是（　　）A．[0，5]B．[1，5]C．（1，5）D．（0，5）】；主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]

举一反三

设

=（1，1，-2），

=（3，2，8），

=（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

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若

=（1，λ，2），

=（2，-1，1），

与

的夹角为60°，则λ的值为（　　）

A．17或-1

B．-17或1

C．-1

D．1

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已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设

，

．
（Ⅰ）求

和

的夹角θ的余弦值；
（Ⅱ）若向量k

与k

-2

互相垂直，求实数k的值；
（Ⅲ）若向量λ

与

-λ

共线，求实数λ的值．

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若A（x，5-x，2x-1），B（4，2，3），当|A

|取最小值时，x的值等于______．

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已知向量

=(-4，2，4)，

=(-6，3，-2)
（1）求|

|；
（2）求

与

夹角的余弦值．

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