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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(1,-3,2)和


b
=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
(1)求|2


a
+


b
|;
(2)在直线AB上是否存在一点E,使


OE


b
(O为原点),若存在,求出E点坐标;若不存在,说明理由.
答案
(1)∵2


a
+


b
=2(1,-3,2)+(-2,1,1)=(0,-5,5),∴|2


a
+


b
|=


0+2×52
=5


2

(2)假设在直线AB上存在一点E,使


OE


b
(O为原点),则存在实数λ,使得


AE


AB



OE
=


OA


AB
=(-3,-1,4)+λ(1,-1,-2)=(-3+λ,-1-λ,4-2λ),


OE


b
=-2(-3+λ)+(-1-λ)+(4-2λ)=0,解得λ=
9
5



OE
=(-
6
5
,-
14
5
2
5
)
,即E(-
6
5
,-
14
5
2
5
)

故在直线AB上存在一点E(-
6
5
,-
14
5
2
5
)
,使


OE


b
(O为原点).
核心考点
试题【已知向量a=(1,-3,2)和b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)在直线AB上是否存在一点E,使OE】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(Ⅰ)求以AB、AC为边的平行四边形的面积;
(Ⅱ)若向量


a
分别与


AB


AC
垂直,且|a|=


3
,求


a
的坐标.
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DD1=1,DC=


2
,点E是B1C1的中点,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示,则|AE|=______.
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如图,AO⊥平面α,O为垂足,B∈α,BC⊥BO,BC与平面α所成的角为30°,AO=BO=BC=1,则AC的长等于______.
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三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是A1B、B1C1上的点,且BM=2A1M,C1N=2B1N.设


AB
=


a


AC
=


b


AA1
=


c

(Ⅰ)试用


a


b


c
表示向量


MN

(Ⅱ)若∠BAC=90°,∠BAA1=∠CAA1=60°,AB=AC=AA1=1,求MN的长.
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若向量


a
=(1,λ,0),


b
=(2,0,0)且


a


b
的夹角为60°,则λ等于(  )
A.1B.


3
C.-


3


3
D.-1或1
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