若直线l的方向向量为a=(-1，0，2)，平面α的法向量为n=(-2，0，4)，则（　　）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若直线l的方向向量为

=(-1，0，2)，平面α的法向量为

=(-2，0，4)，则（　　）

A．l∥α

B．l⊥α

C．l⊂α

D．l与α斜交

答案

因为

=(-1，0，2)，

=(-2，0，4)，
所以

，所以两个向量平行．
又因为直线l的方向向量为

=(-1，0，2)，平面α的法向量为

=(-2，0，4)，
所以l⊥α．
故选B．

核心考点

试题【若直线l的方向向量为a=(-1，0，2)，平面α的法向量为n=(-2，0，4)，则（　　）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交】；主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

=（1，-3，λ），

=（2，4，-5），若

⊥

，则λ=（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．3

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若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），且l⊥α，则m=______．

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设直线a，b的方向向量是e₁，e₂，平面α的法向量是n，给出下列推理：
①

e1∥e2

e1∥n

⇒b∥α ②

e1∥n

e2∥n

⇒a∥b
③

e1∥n

b⊄α

e1⊥e2

⇒b∥α ④

e1∥e2

e1∥n

⇒b⊥α
其中，正确的推理序号是______．

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直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是（　　）

A．（-2，3）

B．（2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，-3）

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P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，

=（2，-1，-4），

=（4，2，0），

=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量

=（x₁，y₁z₁），

=(x2y2z2)，

=(x3y3z3)，定义一种运算：(

)•

=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，试计算(

的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(

的绝对值的几何意义．

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