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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.
求证:MN∥平面A1BD.
答案
证明略
解析
  方法一 如图所示,以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,

设正方体的棱长为1,则可求得
M(0,1,),N(,1,1),
D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),
于是=(,0,),
=(1,0,1),=(1,1,0).
设平面A1BD的法向量是
n=(x,y,z).
则n·=0,且n·=0,

取x=1,得y=-1,z=-1.
∴n=(1,-1,-1).
·n=(,0,)·(1,-1,-1)=0,
⊥n,
又∵平面A1BD,∴MN∥平面A1BD.
方法二 ∵=-= -
=-)=,
,又∵MN平面A1BD.
∴MN∥平面A1BD.
核心考点
试题【如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,
AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.证明:
(1)PA⊥BD;
(2)平面PAD⊥平面PAB.
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如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点.
求证:MN∥平面AA1C1.
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如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.
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已知P为△ABC所在平面外一点,G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
(1)求证:平面G1G2G3∥平面ABC;
(2)求S∶S△ABC.
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如图所示,平面∥平面,点A∈,C∈,点B∈,D∈,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD.
(1)求证:EF∥;
(2)若E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60°,
求EF的长.
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