题目
题型：不详难度：来源：
（1）求证：AE
BE；（2）求三棱锥D—AEC的体积；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．
答案
(2)4/3 (3)
解析
ABCD是矩形
BCAB平面EAB平面ABCD，平面EAB
平面ABCD=AB，BC
平面ABCDBC平面EAB EA平面EABBCEA ……2分BF平面ACE，EA平面ACE BF EA ……3分 BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC EA平面EBC BE平面EBC EA BE ……5分(2)
EA BEAB=
……6分设O为AB的中点，连结EO，
AE=EB=2EOAB平面EAB平面ABCDEO平面ABCD，即EO为三棱锥E—ADC的高，且EO=
……8分
……9分
(3)以O为原点，分别以OE、OB所在直线为
，如图建立空间直角坐标系，则
，
……10分
由（2）知
是平面ACD的一个法向量，设平面ECD的法向量为
，则
即
令
，则
，所以
……12分设二面角A—CD—E的平面角的大小为
，由图得
，则
……13分所以二面角A—CD—E的余弦值为
……14分若（1）、（2）问都用向量做，按步骤给分就可以
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)求证：
.
（I）求证：
；（II）当
时，求棱锥
的体积
正三角形，
，且
是
的中点．（Ⅰ）求证：
∥平面
；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面
．
（1）求证：
平面SAP;（2）求二面角A－SD－P的大小.
为
上的点，且
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
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