题目
题型：不详难度：来源：
正三角形，
，且
是
的中点．（Ⅰ）求证：
∥平面
；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面
．
答案
解析
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分
又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE，∴AF∥平面BCE…………6分
（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD 又AF
平面ACD∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE …………10分
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP
平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE …………12分
核心考点
举一反三
（1）求证：
平面SAP;（2）求二面角A－SD－P的大小.
为
上的点，且
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积
，其中
， 
．点
、
分别是
、
的中点，现将△
沿着边
折起到△
位置， 使
⊥
，连结
、
．求二面角
的余弦值
(Ⅰ)证明：BN⊥平面C1B1N；
(Ⅱ)设直线C1N与平面CNB1所成的角为
，求sin的值；(Ⅲ)M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.
（1）求证：PB//平面AEC；
（2）若F为侧棱PA上的一点，且
， 则为何值时，PA平面BDF？ 并求此时几何体F—BDC的体积．
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