当前位置:高中试题 > 数学试题 > 向量与空间位置关系 > 在直三棱柱中,,直线与平面成30°角.(I)求证:平面平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值;(III)求二面角的平面角的余弦值....
题目
题型:不详难度:来源:
在直三棱柱中,,直线与平面成30°角.
(I)求证:平面平面
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)求二面角的平面角的余弦值.

答案
(1)见解析;(2)(3).
解析
本试题主要考查了空间想象能力的运用,解决空间中的线面角二面角以及面面垂直的判定定理的运用。

(1)证明:由直三棱柱性质,B1B⊥平面ABC,
∴B1B⊥AC,
又BA⊥AC,B1B∩BA=B,
∴AC⊥平面 ABB1A1
又AC平面B1AC,
∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.                                        
(2)解:过A1做A1M⊥B1A1,垂足为M,连结CM,
∵平面B1AC⊥平面ABB1A,且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A,
∴A1M⊥平面B1AC.
∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角,
∵直线B1C与平面ABC成30°角,
∴∠B1CB=30°.
设AB=BB1=a,可得B1C=2a,BC=

∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为
(3)解:过A做AN⊥BC,垂足为N,过N做NO⊥B1C,垂足为O,连结AO,
由AN⊥BC,可得AN⊥平面BCC1B1,由三垂线定理,可知AO⊥B1C,
∴∠AON为二面角B—B1C—A的平面角,

核心考点
试题【在直三棱柱中,,直线与平面成30°角.(I)求证:平面平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值;(III)求二面角的平面角的余弦值.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在斜三棱柱中,点分别是的中点,平面.已知
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求异面直线所成的角;
(Ⅲ)求与平面所成角的正弦值.

题型:不详难度:| 查看答案
)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=900,CB=1,CA=,AA1=,M为侧棱CC1上一点,AM⊥BA1
(1)求证:AM⊥平面A1BC;
(2)求二面角B—AM—C的大小;
(3)求点C到平面ABM的距离。
题型:不详难度:| 查看答案
已知a,b是两条异面直线,直线ca,那么c与b的位置关系是(  )
A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.可能相交

题型:不详难度:| 查看答案
已知平面,直线a,b,给出以下命题,正确的是( )
A.内有无穷多条直线都与平行,则
B.直线,且a不在内也不在内,则
C.直线,则
D.内任何直线都和平行,则

题型:不详难度:| 查看答案
已知a平面,点P,那么过点P且平行于直线a的直线(  )
A.只有一条,不在B.有无数条,不一定在
C.只有一条,且在D.有无数条,一定在

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.