题目
题型：不详难度：来源：
是等腰梯形，
∥
，
平面
.（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
答案
解析
是等腰三角形，且
所以
即
又
所以平面.（Ⅱ）如图，连结
，则
，建立空间直角坐标系，设
，
则
设平面
的法向量为
，则
，所以
，令
得
而平面
的一个法向量为
由
可得二面角
的余弦值为
【考点定位】本题结合熟知的等腰梯形这一底面考查了空间线面垂直的判定方法，通过建立空间直角坐标系考查了向量法求二面角的方法，等腰梯形这一底面是建立空间坐标系的基础，解题时要善于发现垂直关系
核心考点
举一反三
中，
，
，
为
的中点。（Ⅰ）求点C到平面
的距离;（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值。
A．己知直线a,b 平面α，直线c平面β，若c⊥a,c⊥b，则平面α⊥平面β |
| B．若直线a平行平面α内的无数条直线，则直线a／／平面α； |
| C．若直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a⊥b |
| D．若直线a, b. c两两成异面直线，则一定存在直线与a,b,c都相交 |
（I）求证：直线CE／／平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值．
（Ⅲ）若直线AF与平面 ABCD所成角为
，求证：FG⊥平面ABCD
(1)证明：PN⊥AM.
(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．
(3)是否存在点P,使得平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°.若存在求出l的值,若不存在,说明理由．
,直线
满足：
,那么①
； ②
； ③
； ④
。可由上述条件可推出的结论有 ；
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