题目
题型:不详难度:来源:
如图(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点,现将△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)
(1)求二面角G-EF-D的大小;
(2)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,并给出证明过程.
答案
解析
(2)易证PC,因为E为PC的中点,所以当Q为PB的中点时,PC⊥平面ADQ.也可利用向量法推证.
解:(1)建立如图所示空间直角坐标系,设平面GEF的一个法向量为n=(x,y,z),则
取n=(1,0,1) …………4分
又平面EFD的法向量为m=(1,0,0)
∴cos<m,n> = …………6分
∴<m,n>=45° …………7分
(2)设=λ (0<λ<1)
则=+=(-2+2λ,2λ,2-2λ) …………9分
∵AQ⊥PC ó·=0 ó 2×2λ-2(2-2λ)=0
ó λ= …………11分
又AD⊥PC,∴PC⊥平面ADQ ó λ=
ó 点Q是线段PB的中点. …………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点,现将△PD】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
①设是空间的三条直线,若,则∥;
②设是两条直线,是平面,若,则∥;
③设是两个平面,是直线,若则∥;
④设是三个平面,若,则∥;
其中正确命题的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知
(1)证明:;
(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
,,
(Ⅰ)平面与平面是否垂直?并说明理由;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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