题目

题型：不详难度：来源：

(13分) 如图，直三棱柱中， ，，.
(Ⅰ)证明：；
（Ⅱ）求二面角的正切值.
 

答案

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）二面角的正切值为。

解析

(I)证明即可.
（II）过A作于M，连接BM，则易证就是二面角的平面角，然后解求角即可.
证明（Ⅰ）
∵三棱柱为直三棱柱
∴…………………………………1
在中
由正弦定理得……………………….3
∴……………………………………4
即，又
∴…………………………………….5
又因为
∴………………………………………….6
（Ⅱ）作交于，连，……………………7
由三垂线定理可得……………………………………..9
所以∠ADB为二面角的平面角…………………….10
在中，，………………………..11
在中， ，
∴二面角的正切值为……………………………13