题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)依据直线和平面平行的判定定理,要证明平面,只需在平面内找一条直线与之平行,连接交于,连接,易证,故,进而证明平面(2)以所在的直线,过点垂直于面的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,求相关点的坐标,再求半平面和的法向量,再求两个法向量的夹角的余弦值,进而可得二面角的余弦值.
试题解析:解:(1)连接交于,连接., 即
, ,平面,,
平面.
(2) 如图建立空间坐标系,
,设平面的法向量为,-
设平面的法向量为,,所以二面角的余弦值为.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
A.若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直 |
B.若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行 |
C.若一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,则这条直线和交线平行 |
D.若两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,则这两条直线垂直 |
A.若任意四点不共面,则其中任意三点必不共线 |
B.若直线上有一点在平面外,则在平面外 |
C.若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 |
D.若直线中,与共面且与共面,则与共面 |
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