题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设
答案
解析
试题分析:根据线面垂直的判定定理,需在面PAC内证出两条相交线都与BC垂直,首先可根据线面垂直得线线垂直证出,再根据圆中直径所对的圆周角为直角,证出, 因为PA与AC相交于点A,所以可以证得(Ⅱ)因为,延长OG交AC与点M,则M为AC中点,Q为PA中点,所以可得,根据内线外线平行即可证出,同理可证,因为QM与QO交与点O,所以可得,因为QG在内,所以
试题解析:(Ⅰ)证明:由AB是圆O的直径,得AC⊥BC.
由PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,得PA⊥BC,
又PA∩AC=A,PA⊂平面PAC,AC⊂平面PAC,
所以BC⊥平面PAC.
(II)连OG并延长交AC与M,链接QM,QO.
由G为∆AOC的重心,得M为AC中点,
由G为PA中点,得QM//PC.因为,所以
同理可得因为,,,所以,因为
所以QG//平面PBC.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)证明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值;
(Ⅲ)若满足⊥面,求的值.
(1)求证:AB⊥CD;
(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值;
(3)求四面体的体积。
(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
A. |
B. |
C.直线∥ |
D.直线所成的角为45° |
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