题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:本题主要以三棱锥为几何背景考查线线垂直、平行的判定,线面垂直,面面垂直的判定以及用空间向量法求二面角的余弦值,考查空间想象能力和计算能力.第一问,根据已知条件,取中点,连结,得出,再利用,根据线面垂直的判定证出平面,从而得到垂直平面内的线,再利用为中位线,得出平面,最后利用面面垂直的判定证明平面垂直平面;第二问,由第一问知两两互相垂直,所以建立空间直角坐标系,得出点,以及坐标,利用已知先求出平面与平面的法向量,再利用夹角公式求出夹角的余弦值.
试题解析:(Ⅰ)取中点为,连结,.
因为,所以.
又,,所以平面,
因为平面,所以. 3分
由已知,,又,所以,
因为,所以平面.
又平面,所以平面⊥平面. 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,两两互相垂直.
以为坐标原点,的方向为轴的方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系.
由题设知,,,.
则,,.
设是平面的法向量,则
即,可取. 9分
同理可取平面的法向量.
故. 11分
所以二面角的余弦值为. 12分
核心考点
举一反三
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若则 |
(1)求证:A"C//平面AB"D;
(2)求二面角D一AB"一B的余弦值。
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值
(Ⅰ)求证:底面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得∥平面?如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由.
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