题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离.
答案
解析
试题分析:(1)要证线线垂直,要从线面垂直角度入手,根据题中所给条件易知BC⊥平面PDC,而PC在平面PDC,从而能够证明出BC⊥PC. (2)要求点到面的距离,常用到等体积定理,由已知条件可知
VA-PBC=VP-ABC ,而通过计算可知VP-ABC=S△ABC·PD=,接下来只需要求出△PBC的面积,这样根据S△PBC·h=,∴h=,所以点A到平面PBC的距离为.
试题解析:(1)∵PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PD⊥BC.
由∠BCD=90°知,BC⊥DC,
∵PD∩DC=D,∴BC⊥平面PDC,
∴BC⊥PC.
(2)设点A到平面PBC的距离为h,
∵AB∥DC,∠BCD=90°,∴∠ABC=90°,
∵AB=2,BC=1,∴S△ABC=AB·BC=1,
∵PD⊥平面ABCD,PD=1,
∴VP-ABC=S△ABC·PD=,
∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥DC,
∵PD=DC=1,∴PC=,
∵PC⊥BC,BC=1,
∴S△PBC=PC·BC=,
∵VA-PBC=VP-ABC,
∴S△PBC·h=,∴h=,
∴点A到平面PBC的距离为.
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.(1)求证:PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.3 | C.2 | D.4 |
(Ⅰ)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.
A.若则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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