题目

题型：不详难度：来源：

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，
平面，且，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证:平面；
（3）求二面角的大小.

答案

（1）见解析（2）见解析（3）135°

解析

试题分析：（1）利用三垂线定理可证；（2）直线与平面平行的判定定理（Ⅲ）证，进而找出二面角的平面角
试题解析：（1）AB是PB在平面ABCD上的射影，
又ABAC，AC平面ABCD， ACPB.
（2）连接BD，与AC相交与O，连接EO，
ABCD是平行四边形O是BD的中点又E是PD的中点， EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，
PB平面AEC，
（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则

EF是△PAD的中位线，EFPA又平面，
同理FO是△ADC的中位线，FOABFO^AC，由三垂线定理可知ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF。
ÐEOF＝45°而二面角与二面角E－AC－D互补，
故所求二面角的大小为135°.