题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值;
(2)求证:平面A B1D1∥平面EFG;
(3)求证:平面AA1C⊥面EFG .
答案
解析
试题分析:(1)因为平面ABCD,所以为与平面ABCD所成角,
然后解三角形求出此角即可.
(2)证明面面平行根据判定定理只须证明平面平面A B1D1内两条相交直线和分别平行于平面EFG即可.在证明线面平行时又转化为证明线线平行.
(3)易证:BD平面AA1C,再证明EF//BD,因而可证出平面AA1C⊥面EFG.
(1)∵平面ABCD=C,在正方体ABCD-A1B1C1D1
平面ABCD
∴AC为在平面ABCD的射影
∴为与平面ABCD所成角……….2分
正方体的棱长为
∴AC=,=
………..4分
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1
连接BD,∥,=
为平行四边形
∴∥∵E,F分别为BC,CD的中点
∴EF∥BD∴EF∥…………3分
∵EF平面GEF,平面GEF
∴∥平面GEF …………7分
同理∥平面GEF∵=
∴平面A B1D1∥平面EFG ……………9分
(3)在正方体ABCD-A1B1C1D1∴ 平面ABCD
∵EF平面ABCD
∴ EF …………10分
∵ABCD为正方形
∴ACBD
∵EF∥BD
∴AC EF ………..11分
∴EF平面AA1C
∵EF平面EFG
∴平面AA1C⊥面EFG …………….12分.
点评:斜线与平面所成的角就是斜线与它在这个平面内的射影所成的角,因而关键是找到它在这个平面内的射影.面面垂直(平行)证明要转化为证明线面垂直(平行)再转化为线线垂直(平行).
核心考点
试题【(本大题12分)如图,在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点.(1)求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值;(】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.9 | C. | D. |
A. | B. | C. | D.1 |
(I)求证:A1C⊥平面BCDE;
(II)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(Ⅰ)求证:平面ABD;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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