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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.

(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)当的中点时,求点到面的距离;
(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ);(Ⅲ).
解析

试题分析:(Ⅰ)建立空间坐标,分别求出的坐标,利用数量积等于零即可;(Ⅱ)当的中点时,求点到平面的距离,只需找平面的一条过点的斜线段在平面的法向量上的投影即可;(Ⅲ)设,因为平面的一个法向量为,只需求出平面的法向量,然后利用二面角为,根据夹角公式,求出即可.
试题解析:以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则,
(Ⅰ),,故 ;
(Ⅱ)因为的中点,则,从而, ,设平面的法向量为,则 也即,得,从而,所以点到平面的距离为
(Ⅲ)设平面的法向量, 而, 由,即,得,依题意得: , ,解得 (不合,舍去),     ∴时,二面角的大小为.
核心考点
试题【如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)当为的中点时,求点到面的距离; (Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为.】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为

(Ⅰ)若F是线段CD的中点,证明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.
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如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:
(3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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如图,平面平面是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,,点分别为的中点.

(1)求证:平面
(2)求直线和平面所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一点,使得平面?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由 .
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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.

(1) 证明:BD⊥平面PAC;
(2) 若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.
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如图,在四棱锥中,为平行四边形,且平面的中点,

(Ⅰ) 求证://
(Ⅱ)若, 求二面角的余弦值.
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