题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∥平面;
(2)求证:;
(3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)利用三角形的中位线定理证明;(2)证明平面,再证;(3)用向量法求解.
试题解析:(1)连结交于,连结,因为四边形为正方形,所以为的中点,又点为的中点,在中,有中位线定理有//,而平面,平面,
所以,//平面.
(2)因为正方形与矩形所在平面互相垂直,所以,,
而,所以平面,又平面,所以.
(3)存在满足条件的.
依题意,以为坐标原点,、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,因为,则,,,,,所,
易知为平面的法向量,设,所以平面的法向量为,所以,即,所以,取,
则,又二面角的大小为,
所以,解得.
故在线段上是存在点,使二面角的大小为,且.
核心考点
试题【如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点为的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:;(3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求直线和平面所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一点,使得平面?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由 .
(1) 证明:BD⊥平面PAC;
(2) 若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.
(Ⅰ) 求证://;
(Ⅱ)若, 求二面角的余弦值.
(1)求证:⊥平面;
(2)求二面角余弦值.
(Ⅰ)把向量用向量表示出来,并求;
(Ⅱ)把向量用表示;
(Ⅲ)求与所成角的余弦值.
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