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题目
题型:不详难度:来源:
向量


p
在基底{


a


b


c
}
下的坐标为(1,2,3),则向量


p
在基底{


a
+


b


b
+


c


c
+


a
}
下的坐标为(  )
A.(3,4,5)B.(0,1,2)C.(1,0,2)D.(0,2,1)
答案
由题意知 向量


p
=


a
+2


b
+3


c
,设向量


p
在基底{


a
+


b


b
+


c


c
+


a
}
下的坐标为(x,y,z),
∴向量


p
=


a
+2


b
+3


c
=x(


a
+


b
)+y(


b
+


c
)+z(


c
+


a
),


a
+2


b
+3


c
=(x+z)


a
+(x+y)


b
+(y+z)


c
,∴





x+z=1
x+y=2
y+z=3

∴x=0,y=2,z=1,∴向量


p
在基底{


a
+


b


b
+


c


c
+


a
}
下的坐标为(0,2,1),
故选 D.
核心考点
试题【向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(1,2,3),则向量p在基底{a+b,b+c,c+a}下的坐标为(  )A.(3,4,5)B.(0,1,2)C.(1,0,】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,点F是侧面CDD′C′的中心,若


AF
=


AD
+x


AB
+y


AA′
,则x-y等于(  )
A.0B.1C.
1
2
D.-
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知A、B、C是不共线的三点,O是平面ABC外一点,则在下列条件中,能得到点M与A、B、C一定共面的条件是(  )
A.


OM
=
1
2


OB
+
1
2


OB
+
1
2


OC
B.


OM
=


OA
+


OB
+


OC
C.


OM
=
1
3


OA
-
1
3


OB
+


OC
D.


OM
=2


OA
-


OB
-


OC
题型:不详难度:| 查看答案
已知平行六面体OABC-O1A1B1C1,且


OA
=


a


OC
=


b


OO1
=


C
,若点G是侧面AA1B1B的中心,


OG
=x


a
+y


b
+z


c
,则x+y+z=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知{


a


b


c
}是空间向量的一个基底,则可以与向量


p
=


a
+


b


q
=


a
-


b
构成基底的向量是(  )
A.


a
B.


b
C.


a
+2


b
D.


a
+2


c
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已知A、B、C三点不共线,M、A、B、C四点共面,则对平面ABC外的任一点O,有


OM
=
1
2


OA
+
1
3


OB
+t


OC
,则t=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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