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题目
题型:不详难度:来源:
在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,现沿AC折成二面角D-AC-B,使BD为异面直线AD、BC的公垂线.
(1)求证:平面ABD⊥平面ABC;
(2)当a为何值时,二面角D-AC-B为45°
答案
 (1)证明:由题知BC⊥BD,又BC⊥AB.∴BC⊥面ABD,∴面ABC⊥面ABD.
(2)作DE⊥AB于E,由(1)知DE⊥面ABC,作EF⊥AC于F,连DF,则DF⊥AC,∴∠DFE为二面角D-AC-B的平面角.即∠DFE=45°.EF=DE=DF,∵DF=,AF=且=,解得a2=,a=.
解析

核心考点
试题【在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,现沿AC折成二面角D-AC-B,使BD为异面直线AD、BC的公垂线.(1)求证:平面ABD⊥平面ABC;(2)当a为何值时】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
如右图所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.

(1)求证:BD1∥平面C1DE;
(2)求三棱锥D-D1BC的体积
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已知M点的柱面坐标,则点M的直角坐标是         。
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已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,AD=16,AB=8,BB1=8.E,F分别是线段A1A,BC上的点.

(1)若A1E=5,BF=10,求证:BE∥平面A1FD.   
(2)若BD⊥A1F,求三棱锥A1-AB1F的体积.
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如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=45°,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.

(1)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(2)求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值.
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(本题满分12分)
如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面分别是的中点.
(1)判定是否垂直,并说明理由。
(2)设,若上的动点,若面积的最小值为,求四棱锥的体积。

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