题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)是否存在正实数,使得二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)以为坐标原点,以、分别为轴、轴建立空间直角坐标系,然后通过证明向量与平面平面的法向量垂直;本小题也可考虑通过证明平面平面来证明;(2)由条件知二面角为直二面角,因此可通过两个半平面的法向量互相垂直,即其数量积为通过建立方程来解决.
试题解析:(1)法一:以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且垂直于平面的直线为轴,建立空间直角坐标系,如图,
则设,
由,
从而于是,,
平面的一个法向量为,
又,,从而平面.
法二:因为,平面,所以平面,因为平面平面,且,所以平面.同理,平面,所以,从而平面.所以平面平面,从而平面.
(2)解:由(1)中解法一有:,,
。可求得平面的一个法向量,平面的一个法向量,由,即,又,,由于,
所以不存在正实数,使得二面角的大小为.
核心考点
试题【如图,在中,,,点在边上,设,过点作交于,作交于。沿将翻折成使平面平面;沿将翻折成使平面平面.(1)求证:平面;(2)是否存在正实数,使得二面角的大小为?若存在】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:BE//平面D1AC;
(2)求证:AF⊥BE;
(3)求异面直线AF与BD所成角的余弦值。
(1)求证:BM∥平面PAD;
(2)在侧面PAD内找一点N,使MN平面PBD;
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
(1)求>的值;
(2)求证:
(1)当点M为EC中点时,求证:平面;
(2)若平面与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积
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