过点P（2，1）的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点，且PA+PB=0，则此直线的方程为（　　）A．x-4y+2=0B．4x-y-7=0C．x-8y+6=0D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过点P（2，1）的直线与抛物线y²=8x交于A、B两点，且

，则此直线的方程为（　　）

A．x-4y+2=0

B．4x-y-7=0

C．x-8y+6=0

D．8x-y-15=0

答案

设所求直线的斜率为k，则直线方程为y-1=k（x-2）即y=kx+1-2k，
联立直线与抛物线方程得：

y=kx+1-2k

y2=8x

，消去y得：k²x²+（2k-4k²+8）x+（1-2k）²=0，
设直线与抛物线的两交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

得到P为线段AB的中点，
则x₁+x₂=-

2k-4k2+8

=4，即k=4．
所以此直线的方程为：y=4x-7，即4x-y-7=0
故选B．

核心考点

试题【过点P（2，1）的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点，且PA+PB=0，则此直线的方程为（　　）A．x-4y+2=0B．4x-y-7=0C．x-8y+6=0D】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两条直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．
（Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁过点（-3，-1）；
（Ⅱ）l₁∥l₂且原点到这两直线的距离相等．

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已知直线l的斜率为2，且l和两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线l的方程．

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过点P（3，2）且在x轴上截距是y轴上截距的2倍的直线方程是______．

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过点P（1，2）且垂直于直线x-3y+2=0的直线方程为______．

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已知直线l₁：2x+（m+1）y+4=0与直线l₂：mx+3y-2=0．
（1）若l₁∥l₂，求m的值；
（2）若l₁⊥l₂，求m的值．

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