题目
题型:不详难度:来源:
且.若为中点,为线段上的点,且.
(1)求证:平面;
(2)求PC与平面PAD所成角的正弦值.
答案
解析
试题分析:(1)连结BD交AC于O,取PF中点G,连结OF,BG,EG,利用EO,EG分别为BG,FC的中位线,得到它们对应平行,进而得到平面BEG与平面ACF平行,再由面面平行的性质得到线面平行.
(2)要求线面角,需要先找到线面角的代表角,即过C点做面PAD的垂线,因为PA垂直于底面,所以过C作线段AD的垂线与AD交于H,则CH垂直于面PAD,所以角CPH即为线面角的代表角,要求该角的正弦值,就需要求出PC与CH,可以利用△PAC和△ACH为直角三角形通过勾股定理求出,进而得到线面角的正弦值.
解:(1)证明1:连接BD交AC于点O,取中点,连接、、.
因为、分别是、的中点, 所以,
又 ,所以 2分
因为、分别是、的中点,
所以,同理可得 4分
又 所以,平面平面.
又因为平面,故平面. 6分
证明2:作AH垂直BC交BC于H
建立如图的空间直角坐标系O-XYZ,
令AD=PA=2,则AB=1
所以
为中点, 所以 2分
设面AFC的一个法向量,又
由,
所以
令 4分
所以
所以 故平面. 6分
(2)解1:因为,,所以.
过C作AD的垂线,垂足为H,则,,所以平面PAD.
故为PC与平面PAD所成的角. 9分
设,则,,,
所以,即为所求. 12分
解2:作AH垂直BC交BC于H,建立如图的空间直角坐标系O-XYZ,
令AD=PA=2,则AB=1,所以 8分
因为,所以面PCD的一个法向量为 10分
令PC与平面PAD所成的角为,则
故PC与平面PAD所成角的正弦值为. 12分.
核心考点
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点,使平面平面?
证明你的结论.
(1)试确定点M的位置,使AC∥平面DMF,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º;
(2)在线段上是否存在一个定点,使得对任意的m,
⊥AP,并证明你的结论.
最新试题
- 1下列实数-8,7,0.6,π3,36中,无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
- 2下列溶液一定呈酸性的是A.pH<7的溶液B.c(H+)>c(OH-) 的溶液C.pH>7的溶液D.c(H+)<c(OH-
- 3在自然界中,有一种拟态现,如竹节虫的身体与竹枝极为相似,这种现象属于[ ]A.生物对环境的影响B.环境对生物的制
- 4Here’s my card, let’s keep in ___.A.touchB.relationC.connect
- 5At the meeting place of the Yangtze River and the Jialing Ri
- 6我国建设“三北防护林”,是为了防护下列哪些地区的风沙危害[ ]A.南方地区、北方地区、西北地区B.北方地区、青藏
- 7(本题满分14分) 设集合A={x| },B={x|或}.分别求满足下列条件的实数m的取值范围:(1); (2).
- 8下列关于内流河、外流河的叙述,正确的是[ ]A.内流河多为季节性河流,外流河河水直接或间接注入海洋B.内流河、外
- 9体积为100厘米3的实心铁球浸没在水中,铁球受到的浮力为_________ 牛,浮力的方向是_________ 的。(g
- 10如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=20,BC=15.动点P从A开始,以每秒2个单位长的速度沿
热门考点
- 1已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.
- 2将下列物质分别加人足量的水中,充分搅拌后能形成溶液的是( )A.面粉B.纯净的冰块C.植物油D.食盐
- 3(6分)150℃时,CO2和H2O的混合气体共11.6g与足量过氧化钠充分反应后,固体质量增加了3.6g,求原混合气体中
- 4如图所示,质量为50kg的某同学站在升降机中的磅秤上,某一过程中该同学发现磅秤的示数为40kg,则在此过程中升降机的运动
- 5下列实验操作正确的是
- 6以下数据指时刻的是( )A.某运动员跑百米用时11.70sB.某学校上午第一节课8:15正式上课C.1997年7月1日
- 7夏天,自来水管上有时会有一层均匀的小水珠,出现这种现象的原因是[ ]A.制造水管的材料分子之间有间隙,水渗了出来
- 8仿照例句写句子。(2分)例:生命就是龚自珍“落红不是无情物,化作春泥更护花”的献身精神。生命就是文天祥“人生自古谁无死,
- 9设p,q是任意两个大于100的质数,那么p2-1和q2-l的最大公约数的最小值是______.
- 10我们早餐常吃的米饭主要是由水稻的哪部分加工而来( )A.子叶B.胚乳C.胚根D.胚芽