题目
题型：不详难度：来源：
中，底面
为矩形，侧棱
底面，
，
，
， 
为
的中点．
（1）求直线
与
所成角的余弦值；（2）在侧面
内找一点
，使
面
，并求出点到
和
的距离．答案
（2）
．解析
试题分析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，求出
，利用夹角公式即可求出直线与所成角的余弦值；（2）由于
点在侧面
内，故可设点坐标为
，则
，由
面
可得关于x，z的方程组，即可求出答案．（1）建立如图所示的空间直角坐标系，
则
的坐标为
、
、
、
、
、
，从而
设
的夹角为
，则
∴
与
所成角的余弦值为．（2）由于
点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，
∴
即
点的坐标为
，从而点到
和
的距离分别为．核心考点
试题【如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，， 为的中点． （1）求直线与所成角的余弦值；（2）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离．】；主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
（1）求证：平面
平面
；（2）求二面角
的余弦值．
中，
底面
，点
为以
为直径的圆上任意一动点，且
，点
是
的中点，
且交
于点
.（1）求证：
面
；（2）当
时，求二面角
的余弦值.
中，直线
平面
，且
，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点
是线段
上的动点．证明：直线
平面
；(2) 若
，求二面角
的平面角的余弦值．
，
，则
； ②若
，则
；③
； ④
为非零不共线，若
；⑤
非零不共线，则
与
垂直其中正确的为（ ）
| A．②③ | B．①②④ | C．④⑤ | D．③④ |
① 因为
，所以
；② 由
两边同除
，可得
； ③ 数列1，4，7，10，…，
的一个通项公式是
； ④ 演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．
其中正确命题的个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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