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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在三棱锥中,直线平面,且
,又点分别是线段的中点,且点是线段上的动点.
证明:直线平面
(2) 若,求二面角的平面角的余弦值.

答案
(1)参考解析;(2)
解析

试题分析:(1)点分别是线段的中点所以, 平面PAC.所以平面PAC.同理证明MN 平面PAC.又由于.所以平面QMN平面PAC.又平面QMN.所以直线平面
(2)根据已知条件建立坐标系,写出关键点的坐标,并写出相应的向量,计算平面QAN与 MAN的法向量,求法向量的夹角,即可得到结论.
(1).连结QM   因为点分别是线段的中点
所以QM∥PA     MN∥AC     QM∥平面PAC   MN∥平面PAC
因为MN∩QM=M  所以平面QMN∥平面PAC    QK平面QMN
所以QK∥平面PAC         7分
(2)方法1:过M作MH⊥AN于H,连QH,则∠QHM即为
二面角的平面角, 令
即QM=AM=1所以
此时sin∠MAH=sin∠BAN=   MH=   记二面角的平面角为
则tan=    COS=即为所求。        14分
方法2:以B为原点,以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系,设
则A(0,2,0),M(0,1,0),N(1,0,0),p(0,2,2),Q(0,1,1),
="(0,-1,1),"   
,则
   
又平面ANM的一个法向量,所以cos=
即为所求。              14分
核心考点
试题【如图,在三棱锥中,直线平面,且,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点.证明:直线平面;(2) 若,求二面角的平面角的余弦值.】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出下列结论:①若 ,,则 ; ②若,则
;   ④为非零不共线,若
非零不共线,则垂直
其中正确的为(     )
A.②③B.①②④C.④⑤D.③④

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给出下列四个命题:
① 因为,所以
② 由两边同除,可得
③ 数列1,4,7,10,…,的一个通项公式是
④ 演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.
其中正确命题的个数有(     )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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已知棱长为1的正方体AC1,E、F分别是B1C1、C1D的中点.
(1)求点A1到平面的BDEF的距离;
(2)求直线A1D与平面BDEF所成的角.
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如图,正方形A1BA2C的边长为4,D是A1B的中点,E是BA2上的点,将△A1DC
及△A2EC分别沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且平面ADC⊥平面EAC.
(1)求证:AC⊥DE;

(2)求二面角A-DE-C的余弦值。
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如图,在三棱柱中,底面分别是棱的中点,为棱上的一点,且//平面.
(1)求的值;
(2)求证:
(3)求二面角的余弦值.
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